瘋狗問題（經(jīng)典智力推理問題）

村里有50人，每人養(yǎng)一條狗。50只狗中有病犬（該病不具有傳染性）。所以人們不得不尋找生病的狗。每個人都可以觀察其他 49 只狗是否生病，只有自己的狗不能。觀察后得到的結(jié)果不予通報，也不通知病犬的主人。一旦主人算出自己的狗是病狗，他就會射殺自己的狗，而每個人都只有射殺自己狗的權(quán)利，不能射別人的狗。第一天，第二天沒有槍聲。第三天，槍聲響起，問有多少只病狗。

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【第一天】

1.0 = 第一天拍攝；

1.2 如果第一天結(jié)束沒人拍，大家都看到了病狗；

1.3 養(yǎng)狗的人比養(yǎng)好狗的人少看到一只生病的狗。每個人都看到了病狗，這意味著至少有兩只病狗。

【第二天】

2.0 至少有兩只病犬（前一天的結(jié)論）；

2.1 如果有人只看到一只生病的狗，他會在這一天開槍；

2.2 如果一天結(jié)束時沒有開槍，每個人都看到不止兩只病狗；

2.3 養(yǎng)狗的人比養(yǎng)好狗的人少看到一只生病的狗。每個人都看到了兩只以上的病犬，說明至少有三只病犬。

【第三天】

2.0 至少有三只生病的狗（最后一天的結(jié)論）；

2.1 如果有人只看到一只生病的狗，他會在這一天開槍；

2.2 如果一天結(jié)束時沒有開槍，每個人都看到了三只以上的病狗；

2.3 養(yǎng)狗的人比養(yǎng)好狗的人少看到一只生病的狗。每個人都看到了三只以上的病犬，表明至少有四只病犬。

…

【第十天】

X.0 至少 X 只病犬（前一天的結(jié)論）；

X.1 如果有人只看到 X-1 條病狗，他會在這一天開槍；

X.2 如果一天結(jié)束時沒有人出手，則說明大家已經(jīng)看到了超過 X 條病狗；

X.3 有病狗的人比有好狗的人少看到一只生病的狗。每個人都看到了多于 X 條病犬狗瘋狗病，也就是說至少有 X+1 條病犬。

上述推理過程可以一直持續(xù)到最后一天（第N天）。但在實(shí)際上只有 X 條病犬的情況下，它將在第 X 天結(jié)束，正好在第 X.1 步。因?yàn)槟切┯胁」返娜艘呀?jīng)可以在這一步做出射擊的決定了。

從純形式化方法的角度來看，上述推理似乎是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑳]有任何問題。在一定程度上也說明了形式系統(tǒng)對于構(gòu)建人類公共知識和幫助人們做出行為選擇的重要性。

但這個推理過程也受到各種質(zhì)疑，其中最有力的是對游戲成員“聰明”程度的更高估計（根據(jù)我們最初的假設(shè)，任何高估他們的理性程度都不過分）。

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第二種推理方式

《第二種推理方式》

1、如果有人看到 4 條病狗。

2、那么他自己就可以確定至少有4條病狗，或者4條或者5條。

3、他也可以確信，有些人和他的處境完全一樣，包括信息和判斷。

4、他也可以肯定，和他不同的人也肯定至少有三只病狗，其他人見過不止兩只病狗。

5、所以，他可以肯定：每個人都相信，而且其他人都相信，有不止兩條病狗。

6、所以，至少有兩只生病的狗，從第一天起就公開了。

7、既然有兩只生病的狗是公共知識狗瘋狗病，我們的推理可以跳過第一天，直接從2.0開始，這樣是在第3天，而不是在第4天，見4只生病的人狗會射他們的狗。

推廣到更一般的情況，在 X>3 的情況下：

1、如果有人看到 X 條病狗。

2、3、4、5、同上。

6、所以，至少有 X-2 條病狗，從第一天起就公開了。

7、由于已知有X-2只病犬，我們的推理可以跳過前X-3天，直接從X-2.0開始，這樣在第3天，而不是第 X 天，看到 X 條病狗的人會射殺他們的狗。

也就是說，假設(shè)這些人更聰明，他們可能會做出錯誤的決定。最后的結(jié)論是：

1、在X不超過3的情況下（包括3）），病狗主人會在X日正確射殺自己的狗，好狗主人會正確保持不動，事后一切都會有所有正確的信息。

2、X 大于 3（從 4 開始），病狗和好狗的主人都會在第 3 天射殺所有狗，事后大家只會知道是不是別人犯了錯誤，不知道如果我犯了錯誤。

這種推理似乎更加嚴(yán)謹(jǐn)，似乎說明了人類理性的某些限制或缺陷。但實(shí)際上，它的推理過程值得商榷。原因是它錯過了對公共知識的定義。嚴(yán)格來說，一種知識只有滿足以下條件才能稱為“公共知識”：

1、大家都知道；

2、每個人都確信其他人也都知道；

3、每個人都確信其他人都確信其他人都知道；

4、每個人都確信其他人都確信其他人也確信其他人都知道；

…

這個約束可以寫成無窮大。